我们班的奋斗史：从南大数学系77级毕业之后

图源：南大研招公众号

撰文｜丁玖

我是1977年恢复高考后的首届大学生，同学们如今都在花甲、古稀之年，读书时代的拼搏精神给他们上紧了发条，充足了电能，为后来四十年的职业生涯打下了坚实基础。在本文我将带领读者回顾我班同学走过的道路。

我们在南京大学毕业离校前的最后一天，1982年1月13日，所有同学收到了学校授予的红色封面对折式毕业证书。打开后，校长匡亚明(1906-1996)的大字签名十分醒目，标志着我们在母校正式完成了四年本科学习，经学校审核合格，准予毕业。对于我们中的每一个人，新的时代来临了。接着，数学系向没继续念研究生的同学公布了他们当中每一位毕业分配的去向。

我班四十八名同学中，有七人属于“代培生”，因而他们回到原先的单位待命（其中一人考取了研究生）。剩下的四十一人中有十七位考上了研究生，另外二十四人被分配了工作单位。由于我们是“文革”后的第一届大学生，十年动乱导致高校教师队伍青黄不接，急需补充新鲜血液，所以这二十四位中有九人留在了母校。他们是：

李晓铭、张朝宓、冒荣、莫寄怡、徐万红、黄卫华、傅冬生、翟灿芳、魏木生。

另外的十五人中，有十人被充实到南京的其他高校和研究机构。他们分别是乔羽芒（南京粮食学校，现南京财经大学)、芦克莉（南京自动化电力研究所）、李亚非（南京建筑工程学院）、杨小惠（江苏省统计局）、张毅和夏霖（南京林学院）、居志建（南京农学院）、胡著信（南京化工学院）、封峰（南京中医学院）、蒋珉（南京工学院）。另有两人分配去北京：李玉华进了第一机械工业部计算中心；游星辉则前往第七机械工业部第二设计院。两位无锡老三届回到家乡的军工企业：顾永刚是七二一厂；薛富林则是七四二厂。

家距南京最远的普乐，四年来思乡最切，他被分回春城，落户到昆明贵金属研究所。与我们共道珍重后，他像孙悟空那样翻了一个筋头去了祖国的西南。

留校工作的同学中，有一人比其他八个有得天独厚的好机会，天天可以和德高望重的匡校长聊天，他就是文理俱佳的冒荣，一毕业就当了匡校长的秘书。他几十年如一日的人文积累，加上四年大学严格数学思维训练，以及在校学生会宣传部部长位置上的实际锻炼，让他理所当然地成为这个职务的不二人选。不过，匡校长很快就退居二线，挂了名誉校长头衔的匡老，规划并领导了百名专家撰写“中国思想家评传”丛书。他自己亲自挂帅写出了丛书中的第一本《孔子评传》。当时正年富力强、精力旺盛的冒荣，作为匡亚明的得力助手，无疑也为他助了一臂之力。

1987年，在被提升为校长办公室副主任两年后，冒荣离开校办，担任了高等教育研究所的副所长。这时，他开始考虑自己未来的学术道路应该通向哪里。事实上，大学毕业前，他曾经考虑过结合自己的文学爱好，将来从事数学史的研究，于是他研读了一些经济学和数学史方面的书。美国数学家和数学史家、苏格兰后裔贝尔(Eric Temple Bell，1888-1960)于1937年出版了一部影响过几代数理学家的科普巨著。上海科技教育出版社2004年出版了该书的徐源译本，书名取为“数学大师：从芝诺到庞加莱”。贝尔的学士和硕士学位都属于文学，然而他1912年获得哥伦比亚大学的数学博士学位。他虽然拿过美国数学会以数学家博歇(Maxime Bôcher，1867-1918)命名的博歇奖，但他被世人记住的主要是这部描绘了从古到今三十多位数学大师的杰作。此书写得妙趣横生，读之令人爱不释手。少年时代的杨振宁(1922-)就被它迷住了。它的英文原版和中文翻译版我都读过几遍。我的写作也受他的风格影响，力求语言生动活泼，比喻引人入胜。当年的冒荣完全具有贝尔的人文素养及数学史的写作才华，但是他最终没有真正从事数学史的研究和著述，而是选择了在更为广泛的教育科学领域耕耘。

冒荣一边工作，一边读书不辍。到了九十年代，他在职攻读了南京大学历史系的博士学位，论文指导老师是有名的茅家琦(1927-)教授。但是，冒荣并没有停留于茅先生擅长的太平天国史，而是进入了科学史的世界，可能他比博士导师更具科学素养。他已出版成书的博士论文专论“中国科学社”，这是1914年由在康奈尔大学就读的中国留学生任鸿隽(1886-1961)、赵元任(1892-1982)等所建立的民间学术团体，为近代中国德先生、赛先生的引入和面向大众的科学普及立下汗马功劳。这部书我读完后深受启迪，我不仅了解了这个近代中国最早出现的科学组织的历史，而且再次被老同学精湛的写作技艺和严密的逻辑思辨所折服。

冒荣参与了一本精装厚书《南京大学史》的编著，该书由南京大学出版社于1992年推出。那年夏天，出国六年半的我第一次回国探亲，自然也和在宁的同学欢聚。冒荣不仅热情地款待了我，而且也让我分享了新书出版的喜悦。留下他墨迹“丁玖学友惠存。冒荣，1992.8.12”的这本大书，成了我那次回国后带回美国的宝贝，也为我后来有关中美教育比较的中文写作提供了极大的便利。所以，我衷心地感谢冒荣。

李晓铭是留校同学剩下的八人中唯一没有从事教学的。他是班上为数很少的愿意花时间为全系服务者之一。他曾被教育部评为“全国新长征突击手”，好像是我校那个年度的唯一获此荣誉者。自然，他的工作重心越来越朝思想政治行政管理方面靠拢。毕业后他先留在系里担任政治辅导员。其实他毕业前就是我系大一新生的业余“辅导员”。他辅导过的一名童音未改的少年，现在早已是加州大学伯克利分校数值代数领域的正教授了。那时李晓铭安排过他管理分到各年级班级的报纸，所以我常见到来我们宿舍找李大哥的这位娃娃大学生。

李晓铭在职场上进步神速，其加速度可和数学领域的田刚相比，他很快担任了系团总支书记一职。不久，学校注意到像他这样的政治觉悟高又受过数学训练的人才，放在系里，就像让诸葛亮当庞统的副手一样有点亏待他了，于是，他很快就调到校级部门，成了匡亚明的继任校长曲钦岳(1935-)的智囊团一员。他逐步开始对教育心理学产生了浓厚的兴趣。机遇到了，随着1984年自费公派出国留学风刮起，他跃跃欲试，和我们刚刚拿到硕士学位的几个老同学一样，向美国投去了研究生申请材料。邮件的目的地不是曾经武装了他大脑的数学系，而是他后来兴趣所在的教育心理系。李晓铭能申请到美国的奖学金得益于魏木生愿意帮助别人的火热心肠。后者正在明尼苏达大学数学及应用研究所从事博士后研究，便近水楼台地向老同学申请就读的本校那个系推荐了他。美国人和中国人一样也讲人情，相信近在眼前的人的推荐语，所以魏木生的几句美言就打开了系研究生事务主任资助外国研究生的钱匣子。我还记得那年李晓铭到教育心理学专业全美领先的这所巨无霸大学后，写给我的第一封信。

李晓铭后来的发展很顺利。他拿到博士学位之前找工作，我的母校密歇根州立大学请他来校园面试。他去后到处找不到我，因为我已经南下南密西西比大学当教书匠去了，忘了通知他。他的第一份工作是在马里兰大学位于巴尔的摩市的医学院儿科系，成为一名正式的儿童心理学助理教授。后来的三十年间，他跳槽过几个学校，北方、南方不断来回折腾，一个原因是他有名的博士论文导师也来回折腾。现在他是美国南卡罗来纳大学的讲座教授兼某个中心的主任。多年来，他情系祖国的艾滋病患者，申请到美国的基金，新冠疫情前每年回国和专家共同对付这个难题。他的长期合作者中也有冒荣。李晓铭的故事证明了，学过数学的人，即便只学到本科毕业，在应用型领域可以很有建树。

帮助李晓铭从中国去到美国的魏木生，在大学毕业之时最应该报考研究生。却因为年龄这座难以逾越的大山，当我们这些小字辈满怀憧憬计划未来时，三十四岁的老魏安于毕业后当个南京大学的数学老师。可是，对他的未来充满希望的师辈们不会放过他。他们举起孙悟空的金箍棒对他当头一棒，大喝一声：去美国深造！魏木生的内心渴望终于被彻底唤醒。我们班被南京大学公费公派出国留学的只有两人，而且是两个老三届，就是他和何炳生。魏木生是作为留系教师去了美国，而何炳生则作为硕士研究生先转为留系教师，再被派往德国。这两人都没有辜负数学系对他们的期望。

魏木生1986年就从美国应用数学的重镇布朗大学拿到博士学位。这所名校的应用数学系，凭借其世界性的学术声誉把本校主要由纯粹数学家组成的数学系抛在后头。还是由于十年黄金年华的耽误，老魏的双博士导师之一乔治·迈达(George Majda，1952-2004)教授比他的年龄还要小。导师的哥哥安德鲁·迈达(Andrew Majda，1949-)比老魏还小了一岁，比弟弟的名气大许多，是个在美国国家科学院挂上院士名号的应用/计算数学大牛。可惜魏木生现在只剩下那个更年长些的博士论文导师施特劳斯(Walters Strauss，1937-)教授还活着，因为他的共同博士导师迈达教授多年前因忧郁症而自杀身亡。

现已九十七周岁的老寿星纽约大学柯朗数学科学研究所的拉克斯(Peter Lax，1926-)教授，是个比魏木生导师的哥哥还要牛的大数学家。这样的天才，似乎只能像冯·诺伊曼(John von Neumann，1903-1957)那样出生在匈牙利。是的，他就是匈牙利人，在上世纪四十年代初来到美国投奔他的偶像数学家冯·诺伊曼。他拿过多少货真价实的大奖，我这里写不下。几年前我读过他的一位也已垂垂老矣的博士生写的一本拉克斯传记，但还没有时间为《数学文化》杂志写上一篇读后感。我被他的业绩深深地感动了，读完书更相信一部数学史是由那些天才人物所创造的。

我为什么突然提到拉克斯？原因是魏木生的博士论文推翻了他的一个猜想。这是老魏在三十八周岁获得博士学位时做出的成果。这项研究是关于所谓的散射波的计算问题。拉克斯是散射波理论的世界权威，早有专著出版。但是大人物也会犯错，就像莫斯科大学校长彼得罗夫斯基(Ivan Petrovsky，1901-1973)院士关于极限环个数的一个猜想被田刚的南大数学家母亲推翻了。同一个道理，拉克斯的猜想被魏木生推翻了。这下，散射波的权威不服也得服。但是他不像一些东方人，被人发现犯了错还死要面子，更不要说公开夸奖对方了，那些诚实的西方学者对真理服服帖帖。于是拉克斯院士热情地为非自己弟子的魏木生写了一封强有力的推荐信，帮助这位学术新星冒尖。

我九十年代就知道，美国工业与应用数学会旗下几乎所有的期刊都刊登过魏木生独立署名的论文，它们包括《数学分析杂志》《应用数学杂志》《矩阵分析与应用杂志》《数值分析杂志》这四大期刊，剩下的几个期刊因为不属于他的领域而无法投稿，如《离散数学杂志》和何炳生经常光顾的1991年才创刊的《最优化杂志》。我有幸在最后这个杂志的创刊号上发表过和导师合作的一篇论文，这是我撰写属于其他领域的博士论文前，在老本行内完成的一项不值一提的工作，后来我就永久性地离开了最优化领域，想想有点可惜。魏木生在数值代数的好几个领域都做出了杰出的工作，因篇幅所限此处只能提一项。他做博士论文时碰到亏秩矩阵的最小二乘问题，需要对此做出“摄动分析”。他问数值代数的世界权威、美国的双院院士戈卢布(Gene Golub，1932-2007)教授，有现成的理论吗？对方摇了摇头，于是魏木生开发了这个子领域，既解决了他的散射波计算的误差分析，又发表了关于亏秩矩阵广义逆摄动理论的第一篇论文，这也是我这辈子发表的第一篇学术文章的催生婆。后来从有限维的矩阵到无穷维的线性算子，他的开创性工作像高人的魔笛一样引发了一群“老鼠”跟上，许多人通过撰写这方面的论文晋升为教授。我从二十多年前美国工业及应用数学会定期出版的新闻简报(SIAM News)上，读到美国另一位数值代数学家写的一篇关于中国数值代数印象的文章。这位行家把魏木生视为中国数值代数之王。对此，戈卢布也是“英雄所见略同”的。2020年元月，海外的一位优秀华人计算数学家告诉我，他的博士后导师戈卢布教授对他说过：“中国最好的数值代数学家是魏木生。”

在我班所有当大学教授的同学中，魏木生可能最受学生的尊敬，此处我也只列举二例。当他六十五岁时，他在国内培养出的硕士博士统统聚在一所大学为他祝寿，也印出了厚厚的大开本《魏木生论文集》。到了他七十岁时，更多的学生——因为他古稀之年还在指导学生——开了一个学术研讨会，顺便庆祝他的生日。在我的所有同学中，只有我们俩在海外同一所学校——密歇根州立大学的同一系共享一年时光：他当时是博士后，我是博士生。那是1987-1988这一学年。年龄上他四十岁，我快到三十，所以在他四十岁生日那天，我代表老同学们庆祝他进入不惑之年。

徐万红这个魏木生的老朋友，可能比后者大那么几个月，他子孙满堂，其中一个孙女已经大学毕业了。当年我很难理解他这个聪明人为何刚留系不久就“闹”着要回老家——两年后调回家乡的中学、也是离他家最近的母校口岸中学教书。现在我知道了原委，一方面，那时配偶异地调动很难实施，另一方面，他像南京大学数学系历史上的那些海外留学的教授一样急于回母校服务，不过他回的是中学。当时，中国的中学教育已经开始比大学教育任务更艰巨了。比如说，我们那时候中学只做了几百道代数题，但在大学做了成千上万道高等数学题，田刚自称做了两万多道，后来反过来了，中学要做几万道数学题才能考上大学，但大学生只想做一千道，或者不做更好，所以，初等和高等数学水平都极强的老徐要调回老家中学发挥他在这个巨变后的教育战线应该发挥的能量。有一年，他作为高考阅卷老师来宁，我们几个研究生也参与批阅数学考卷，聊天中他就推测哪几个得意门生要沿着他当年的足迹走进南京大学。

留校的九人中，莫寄怡、黄卫华、傅冬生及翟灿芳留系任教。由于莫寄怡早逝，只剩下三位为计算数学的学科建设与学生培养倾注心血。他们从我们的老师那里继承了认真教书的美德。黄卫华三次被学生评为南京大学“我最喜爱的教师”，并获得“恒星奖”。他是全校唯一一个在三个校区——鼓楼校区、浦口校区及仙林校区都获得过这个荣誉的教书先生。前后留校的同学中，宋方敏和傅冬生也当之无愧地获得过南京大学“我最喜爱的老师”称号。黄卫华和傅冬生在母校从未婚青年一直教到法定的退休年龄。对于这个一刀切的退休政策，钻研过最优化理论并已在美国教了三十多年书的我深深觉得完全是浪费了宝贵的人才。美国国会曾在二十世纪八十年代制定了铁的法令，禁止校方强迫有终身聘用权的教授退休，所以我2017年5月在扬州采访过的一位美国教授八十周岁那年还精神抖擞地天天去学校上班。可以说我这两位老同学的制度性退休，按照已故无产阶级革命家的追悼会上的一句固定用语，“是党和国家的重大损失”。身体健康的翟灿芳就怕六十岁退休，因为他三十周岁才开始工作，所以他大学毕业十多年后只好去了退休时间灵活机动的美国。现在他也到了古稀之年，但他还以为自己才六十岁呢，因为退休是自选项目。

同样留校的张朝宓毕业时进驻了刚刚恢复的经济学系，因为那里急需数学老师培养未来的经济学家。随着改革开放涨起的经济大潮，使不久前曾经沸腾过的数学系、物理学系、天文学系大幅度地冷却了。而经济学系除了政治经济学专业外，其他门类频频招来高考状元级的新生，尤其是前面加了“国际”一词的那个学科方向。所以张朝宓比其他同学教书更有激情，因为坐在她教室里的全是头脑灵光未来想奔华尔街而去的追梦者。南京大学经济学系几十年来的发展肯定比数学系快上几倍，早就进化成一个名声响亮学科齐全的大学院，连我们曾经的辅导员邱增煌老师也被它挖去管理一个金融证券部门。而何炳生这位比一般老师可以多工作五年的博士生导师六十五岁从数学系退休后，也被工程管理学院作为专职研究员聘用两年。

在南京其他高校任教的八个年轻人，除了唯一的女生乔羽芒不久离世，其他七个小伙子都感觉良好，其中最高兴的可能是李亚非、张毅、胡著信和夏霖了，因为他们甚至可以天天回自己的父母家加餐。他们将高等数学的基础知识一届届传给嗷嗷待哺的大学新生，给他们注入未来在工程科学的天空赖以翱翔的数学动力。同时，他们也不忘自己作为计算数学家的职责，为埋头苦干的工程师们设计出快速有效的计算程式。张毅先在南京林业大学计算中心的国产TQ16及从法国布尔公司进口的DPS-6小型计算机上移植开发统计和常微分方程数值解等教学软件。很快他就被提升为校基础课部的计算机教研室主任，然后再上升到主管全校基础课(包括数理化、计算机、外语等)教学的部副主任。所以我班同学中的宋方敏和张毅都在南京的高校肩负了系副主任或以上级别的重任。张毅后来将自己的人生舞台搬到了加拿大的大城多伦多，继续施展自己的才华。

如果你追问在东南大学干得很棒的蒋珉教授，他可以给你讲他身居其中的故事，三天三夜不睡觉。为了当好工程师的参谋，他一不做二不休地又念了一个工程硕士学位。这就是数学加上理工的如虎添翼了。据说数学出身的人专攻工程比婴儿学说话还要容易。我认识的一些数学博士，不费吹灰之力就在工程系领到讲座教授的牌子。这一点，在工程界获过奖收名利的蒋珉最有体会了。早已发家致富的他，靠的是金融投资以及他与生俱来的脑袋和玩得恰到好处的数学，他可说是由数学家摇身变为投资家的美国大亨西蒙斯(JamesSimons，1938-)在中国带出的一个成功徒弟。但是，像蒋珉这样不知疲倦的教授毕竟还是少数，分到南京高校的其他几个同学，则安安心心地以教书育人为荣。他们的书真是越教越厉害。比如居志建不时地被其他高校请去传授年轻教师高等数学的教学秘诀。他教微积分，会形象化地为学生解释难懂的数学概念，例如，常为太太削苹果的他就教学生练好把苹果削圆这一绝技，以此领略无穷次可微的意境，这样一箭双雕，学生们既学到了数学知识，又为今后当一个好配偶做了必要的准备。张朝宓曾给我们描绘过学生给夏霖画的素描，但他自己的更多故事我们难以从他嘴里获知，只有等到以后请他的后人慢慢讲述了。封峰任教的中医学院，像几乎所有专门化的中国高校一样，发展成包罗万象的综合性大学，尤以与信息相关的专业最吃香。这不难理解，因为中医的搭脉诊断本质上就是设法获取人体中各种与疾病有关的信息。可以想象，几十年来，封峰的计算数学本领在这方面一定有用武之地。

这七名小伙子中的胡著信，当了几年的大学教师后，又一次当了学生。不过这次他的课堂跨越了太平洋，落脚到伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的校园内。他运气好极了，因为他崇拜的华罗庚1950年归国前就是他读博士学位的这所学校数学系教授。此时，胡著信的兴趣从数论逐步扩展到图论、组合优化、算法理论加上拓扑。有这么多的不同学科知识，工作后的胡著信如虎添翼。有次他接到一个投资组合优化方面的项目，这是他刚入职的公司几年来一直试图解决的难题，而胡著信只化了几个星期就完成了任务。他编写的计算机程序，不仅算得快，而且易于使用，这个数学模型与程序算法合于一身的典型难题，被他顺利地攻克了。

班上分配到南京科技部门的两名同学都是女性，可见系领导早对她们用数学协助技术的无穷潜力了然于胸。我九十年代第一次回国与同学聚会时，就惊叹于她们在各自单位独当一面的能干劲儿。那时我还仅仅是个教了两年书的助理教授，除了本分工作教书外，就是写一些没几个人看的专业文章。反观这两个不让须眉的巾帼英雄，领导的是一个技术团队，做的是看得见摸得着的创新工程，得益的是社会大众，能不让我由赞叹升为羡慕吗？

班上另两个和她们一样有作为的同学是李玉华和游星辉这两个你从名字上分不出性别的一男一女，不过他们贡献才华的舞台更大，是在北京的机械工业部。那时国务院下属的国家管理工业的部门全部都用序数词命名，和解放战争时期三大战役中解放军的第几野战军代号一模一样，所以不了解情况的人光看它们的名字真不知道是干什么的。李玉华加盟的一机部与普通百姓所理解的机械相关，但游星辉的七机部一般人就不了解了，它与国防工业有关，管的都是保密级别的军工企业。于是我们对游同学毕业后多年在那里创造的辉煌几乎一无所知，甚至她有没有像“两弹元勋”王淦昌(1907-1998)那样为了研制原子弹而改名为王京，我们也不能证明没有这种可能性。至于李玉华，他在计算方面的天赋之才，让他在工作岗位上如鱼得水、游刃有余。十多年前当我再一次见到他时，他的办公室已经属于清华同方这个著名高科技企业的一个子公司了。

眷恋无锡老家、选择回家乡与太太团聚的顾永刚和薛富林，各自进的工厂的名称也是枯燥无味的阿拉伯数字；军队最喜欢玩这一套把戏了，尤其是部队医院的名字。到了新时期，许多军工企业开始了民用化，它们的科研实力让普通消费者受惠无穷。而作为计算专家的顾永刚这个干工作不要命的实干家，为所在企业的现代化转型洒下智慧的汗水，甚至到了积劳成疾的地步。功夫不负苦心人。他的科研成果获得电子工业部的科技进步奖，也拿到了一项科技发明专利。许多人比较国内名校时都说过南京大学是最不图虚名的名校，这是中央大学罗家伦(1897-1965)校长制定的“诚、朴、雄、伟”四字校训最直接的结果。顾永刚是母校校风的最优秀践行者。薛富林则以徐万红为榜样，为了照顾家庭和培养孩子，最终调回无锡的一个民营企业工作。

回到家乡云南省的普乐，事业上的成功几乎可以和彝族前辈、共产党将领罗炳辉(1897-1946)相提并论。国产电影《彝族之鹰》描写的就是罗炳辉的生平，他不仅是普乐父亲的入党介绍人，也是普乐心目中的英雄偶像。罗将军为了中国人民的解放事业战斗到生命最后一息，而普书记则对中国有色金属工业的最大企业之一领导有方。他获得过硕士学位，曾是中国有色金属总公司系统内最年轻的副厅级干部，也担任过一家中国五百强公司的副董事长。然而他最引以为傲的成就却是主持昆明贵金属研究所的企业化改制并让其成功上市，这是在行业内引起普遍关注的典型改革案例，该企业现已成长为两百亿元营业收入的高新技术集团公司。他的成就得到了公认。2012年，当我们在母校一百一十周年校庆之际聚首南京时，普乐一身具备了两个身份：我们的大学同学、云南省校友会会长兼返校首席代表。

和我们共度四年大学的几个“外来户”，后来的事业发展完全是“数学使人发达”的好例子。我在2017年10月底的“四十年聚会”上第一次见到毕业后的王润秋，他名片上的中国石油大学“博士生导师”就解释了一切。王润秋的大学好伙伴戴群，则为南京的水利科学研究院效力。毕业前夕因病而未能和大家留下临别赠言的汤一鸣以他的数学训练保障了他所在的银行系统的安全。李跃明法国归来后，又去了澳大利亚，为那里的政府医学机构贡献数学才华，她曾告诉我她工作中经常用到的数学工具是“时间序列分析”。

张晓京有个传奇的故事，故事的关键词是“对数”。他和我同一届初中毕业，但没有像我那样继续读高中，而是进了南京永丰化工厂当工人，有天因为看收音机原理书时没有搞懂为何“增益”计算会把“乘法”莫名其妙地变成“加法”，于是他向以“摘帽右派”身份被发配到本厂的老大学生王师傅请教。王师傅的一句简短回答“这是对数原理”激发起他自修高中数学的热情。几年间在王师傅的帮助下，自学成才的他学进了七七级的大门！张晓京或许是我班除了翟灿芳和钱迈建以外的另一个没有高中文凭的同学。他在南邮读了工程硕士学位后，一鼓作气地去了美国南方的一所大学攻读数学博士学位，然后受雇于亚特兰大的一家公司，到现在还精神抖擞，为华人社区的各种公益活动助力。

周会群是我班唯一的土生土长的外来户，即他进的是有好几个中科院院士的南京大学地质系，读的却是计算数学专业。他与我们一同上课，但不同吃同住，地质系专门为他指定了指导教师，所以他很少参与我们的班级活动。然而他一旦参加，就会给我班带来荣誉，比如他在全校上演的话剧《于无声处》中是主演之一。记得当年同学时我们听说他的专业是贴上“保密”标签的，吓得我们不敢随随便便地向他“刺探军情”。他后来的学术轨迹遍及亚洲和北美洲，最后落脚到母校的地质系。虽然我对他的研究领域知之甚少，但他渊博的知识、深厚的学养通过微信群的快速传播，就让我对他肃然起敬。

好了，现在可以讲讲在本系读硕士研究生的那些伙伴了。纯粹数学的风头总是要盖过其他学科的，尽管有时候学纯数学的一些人纯数学的功底却可能比非纯数学出身的人还浅些，就像我在美国读应用数学博士学位和教书时见到的那样。言归正传，在此，我先让具有远大前程的纯粹数学家们依次登场。宋方敏这个数学小才子，在我眼里，是应该拿到硕士后到西方去念博士学位的，像我们一部分的同学那样。但他就是赖在母校不走，跟随莫绍揆(1917-2011)教授一路念到博士，成了后来流行的“硕博连读”政策的早期实践者。他干得比其师兄弟们都好，尽管后者都像我一样去了西方取经，却没有取到导致更大建树的真经。几年前我们在美国相遇，他告诉我他现在研究的领域包括“量子计算”，吓了我一跳，因为我只知道国内最出风头的潘院士赖以出名的“量子通信”中也有“量子”一词。

王宏玉和徐兴旺一直在微分几何的康庄大道上前行。数学和其他行当一样，各分支也有“潮流”和“末流”的周期变化，就像现在热闹的“大数据”或“人工智能”。当今，几何和拓扑统治现代数学，而一甲子前最风光的泛函分析被迫退居二线了。这全是理论物理学家让前者得宠。王宏玉1988年写好的博士论文发表在微分几何领域最好的杂志上。据说他在北大求学期间深得导师的欣赏。但他也遭遇过一次尴尬时刻，在他毕业前，老同学王雪平拿到法国的国家博士学位，回到北大，职称一给就是副教授，比“博士生”高了几个级别。现在田刚领导的北京国际数学研究中心在职称上一般不会这么慷慨了。后来王宏玉凭他关于杨-米尔斯方程的博士研究成果去了哈佛大学丘教授处做了两年的博士后，随即又在杜克大学教书一年，然后直奔新加坡国立大学。新世纪的曙光到来之时，家乡的扬州大学也看到了曙光，把他挖回到那里当了十年之久的数学科学学院院长。他的成绩之一就是在极短时间内将扬州大学数学科学学院提升为“有博士学位授予权”的单位。

徐兴旺做数学的最大特点就是尹光炎说过的“恒心”二字。他在自费公派出国潮中幸运地去了美国，拿到博士后在加州的一所私立名校教过两年书，结识了一些有水平的数学家，开始了长期合作。他在美国的几年不仅在数学上大有长进，英文水平也突飞猛进。他和王宏玉同一年在新加坡共事，延续了师兄弟情谊。但是他没有轻易离开那里，一直在这个安静的小国家做研究。坚持不懈的他，学问和论文芝麻开花节节高，在国内数学界推崇的“四大期刊”之一上留下了自己的名字。他的几何学研究成就被2018年的一期《科学中国人》所报道。刊物记者采访他时，他已从新加坡公民变回为中国公民，否则要换个杂志才行。母校注意到了他，向他伸出了橄榄枝，开始是某个名称的“特聘教授”，后来他干脆像华罗庚那样报效祖国，以“千人计划”的合约全职回到南京大学数学系任教。

考上南京大学数学系计算数学专业的八一级研究生全是本系的报考者。外校来撞运气的那些人为何全军覆没？我当时不知道原因，现在也不知道。难道我们中的每一个都比他们考得好？现在看来，这九位被录取者，何炳生不仅考分领先，而且在做学问的干劲和成就上也继续保持领先，所以我先拿他说事。

何炳生和魏木生一道被系里选中公费出国留学，但是他去的是当时的西德，在上海外国语学院经过了紧锣密鼓的德语培训。我出国前也在那所大学被“集训”了一周，因为是“自费公派”，自掏腰包付了超过我一个月工资的集训费，“经济待遇”当然不敌“公费公派”的他。何炳生的博士导师斯托尔(Josef Stoer，1934-)教授写过一本脍炙人口的《数值分析导论》，是世界范围内的研究生经典教材，自然比何旭初先生主编的那套计算数学丛书难度要高。老何和老魏一样，仅仅花了三年半左右的时间就拿到博士证书。他马上回到南京大学任教，成了学成后按时归国的一个好典型。但他还得从助教干起，先教习题课，逐步升级。与老魏得到学界牛人赞赏的博士论文相比，老何的那篇似乎相对平静，至少我没有听他提过什么故事。但是，老何知道，正如北大老校长丁石孙(1927-2019)曾经说过，几乎所有的数学博士论文对学科的发展都没有什么影响（老魏的应该除外），所以他坚持慢工出细活。这正是德国人的风格，例如全世界最好的钢琴是德国人在美国制作的斯坦威，中国富人开的奔驰车也是德国造的，所以说，虽然何炳生没有变成德国人，他的精神已经德国化了。果然，他几十年专攻的变分不等式将他和最优化领域的其他学者渐渐拉开距离，其不等式两边之间的距离越拉越大。当然，他总是处在不等式的“大于”那一边。这个排序关系是基于学术界比较认可的像“被引用次数”或“影响因子”等量化指标，或文章被大牛引用的频度这个张砚凝最熟悉的统计学概念。

为了描绘何炳生的具体成就，我不得不从最优化领域的算法菜谱，借出几个给读者尝尝，而将它们的营养成分保密。这些算法是投影收缩算法、交替方向法、多元分裂算法以及变分不等式框架下的松弛临近点算法。如果你好奇他怎样把这些算法做到精雕细琢的地步，怎样令他头脑中的创新思想将算法之剑磨得雪亮，我只要从老何向我提供的“个人履历表”中提取出那几个引用他论文或采用他算法的英文名字，并让它们的光环闪亮一下就够了：加州大学伯克利分校的乔丹(Michael Jordan，1956-)，机器学习界的世界权威，美国国家科学院和工程院双院士；斯坦福大学的博伊德(Stephen Boyd，1958-)，国家工程院院士；加州大学洛杉矶分校的奥舍(Stanley Osher，1942-)，国家科学院院士，2010年国际数学家大会一小时大会报告者，2014年国际数学家大会高斯奖得主。除了不时传来工程学者应用他的算法解决问题的好消息外，其他的证据我没有时间一一列举了。于是全国各地的学习班、讨论班纷纷请他去传经送宝，其场面的热烈几近他十分崇拜的华罗庚当年宣传优选法时的盛景。当年华教授的小分队到无锡时，何炳生有幸聆听了一回，后来华罗庚亲自来南大做了优选法报告，他也去听了，两次均给他留下深刻印象，所以他报考研究生时非最优化专业不读。何炳生可以被当之无愧地称为华罗庚在“优化”方面的传人之一。

从1982年2月到1984年7月，王思运、倪勤、钱迈建和我依旧同窗了两年半，其读书阶段的一大特点是每学期都有讨论班，导师何旭初先生一直坚持和我们同堂讨论。第一学期，刚从美国进修两年归来的沈祖和老师给我们讲授了专业基础课。到了第二学期，就由我们每人上台表演了。王思运、倪勤和钱迈建三人各自写出了关于无约束最优化方法的硕士论文，而导师则放任我异想天开地进入由耶鲁大学经济学系教授斯卡夫(Herbert Scarf，1930-2015)于1967年开垦出的一块处女地，称为单纯不动点算法。这一“改行”又让我有机会了解我未来博士论文导师李天岩教授在马里兰大学读博士阶段时所做的关于现代同伦算法的开创性工作，并有幸在第二年六月初和他相见于他应邀回祖国讲学的第一站中山大学。1986年元旦那天我去了密歇根州立大学留学，成为他的博士研究生。从相识到他2020年6月25日去世的三十五年中，我们之间，如他曾经对我说过的一句话，“是有缘分的”。

王思运、倪勤和钱迈建三人的博士学位也是在国外取得的，他们都继续在最优化的大海里遨游。倪勤从德国的一个数值最优化高人那里学到高招，他后来的研究领域还包含张量计算，这是扬州名人祁力群教授所开创的一个新天地。倪勤本在理学院院长的位置上做得稳稳妥妥，甚至有机会像田刚那样干到副校长的位置，但他把行政职务统统辞了，只留下辞不掉的二级教授职称。这样他天天晚上有时间和太太手拉手散步，这是我早在2003年就发现的一道“风景线”，值得国内的院长们向他看齐。王思运在美国最优化界领袖之一、哥伦比亚大学戈德法布(Donald Goldfarb，1941-)教授门下受教，毕业后以他的专长服务于纽约的金融界。钱迈建在西雅图的华盛顿大学博士毕业后，和我一样留在美国当教书先生，一直在加州州立大学位于洛杉矶的一个分校任教，后来成为数学系副主任，直至2017年退休。有趣的是我博士论文导师的高中同学是她的师爷，因此这个我硕士时代的师姐，可以称我为“师叔”了。

我由于在南京大学自学了“同伦算法”而与李天岩教授通过跨越太平洋的一条曲线“同伦”相连，并沿着这条光滑曲线从中国滑到美国。然而我的博士论文却聚焦一个我在国内没有听说过的领域——计算遍历理论，它起始于波兰裔美国数学家乌拉姆(Stanislaw Ulam，1909-1984)于1960年提出的“乌拉姆方法”，而兴起于1976年李教授对一维映射“乌拉姆猜想”的证明。又过了二十年，我也沾了点乌拉姆的光，与中国科学院计算数学与科学计算研究所的周爱辉博士证明了对多维映射的乌拉姆猜想。赶在新世纪到来之前，我被晋升为正教授。虽然我幸运地拿过一次校级教学奖和两次校级研究奖，以及州议会颁发的卓越高校教师奖，但自己做过的最有现实意义的一件事，或许是与汤涛教授为中国的数学系研究生们合写了一本书《数学之英文写作》，因为这对他们尽快“挤出”SCI论文拿到学位可能有所帮助。

其他四个计算数学硕士研究生（尹光炎、刘必跃、沈锦仁和盛秦）进入的领域是苏煜城(1927-2022)和吴启光(1933-2023)两位导师擅长的微分方程奇异摄动理论。毕业后，沈锦仁去了空军气象学院，因为数值天气预报是偏微分方程数值解的好战场，全世界最超级的计算机都用到它身上去了。他最后以大校的文职军衔退休。其他三人先后出国读了博士。首先是回到家乡苏州大学的盛秦获得Schlumberger奖学金，被英国剑桥大学录取，在伊瑟莱斯(Arieh Iserles，1947-)指导下获得博士学位后又去了伦敦大学学院，和皇家学会会士史密斯(Frank Smith，1948-)一块研究计算流体力学。一年后他受聘于新加坡国立大学，与王宏玉及徐兴旺成了同系的南大三剑客。后来他大概嫌那个小国家常有烟雾进犯，于是率领全家去了美国定居。他在美国搬家的次数不亚于李晓铭，先后在三所大学任教，一直到2005年受聘于得克萨斯州的贝勒大学并同时获得终身教职为止。他前几年毕业的两位博士生分别去了德州理工大学和亚利桑那大学任职。盛秦目前是由Taylor & Francis出版社出版的学术期刊《计算机数学国际杂志》的三位主编之一。

留在南京大学的刘必跃和分配到无锡江南大学的尹光炎则去了美国读博。刘必跃博士毕业后先后在美国三所高校任教。她的第一份教职是在怀俄明大学，然后到罗德岛大学工作并在那里获得终身教职，现在位于新泽西州的蒙莫斯大学当正教授并担任过系主任。刘必跃和钱迈建一样，也和我有一层学术关系。她在马里兰大学的博士导师凯洛格(Bruce Kellogg，1930-2012)教授于1973年讲授的一门研究生课程导致听课的约克弟子李天岩发明出历史上第一个现代同伦算法，他们三个人的合作论文成了这个新领域的开山之作。这样算来，在学术关系上刘必跃长我一辈。如果学术关系也是数学中所定义的“等价关系”的话，比钱迈建年轻五岁的刘必跃就是钱迈建的“师奶”级人物了。

尹光炎则跟随犹他大学的计算数学家斯坦格(Frank Stenger，1938-)学到sinc函数逼近法这位祖师爷的一门武功。此类函数的英文名字前三个字母就是正弦，所以它应该是正弦函数的一个近亲，应用也十分广泛。事实上它的函数表达式和正弦函数几乎一样简单：sinc x等于sin x除以x。拿到数学博士学位后，尹光炎觉得加一顶计算机硕士的帽子会让他如虎添翼。果然，“一博一硕”的双学位马上使他成了一家位于洛杉矶的公司的高级工程师。那时的美国工作市场依然萧条，许多博士找不到工作。于是，在大学时代就互有好感的老尹与老钱像张砚凝与潘卫平一样“比邻而居”，而尹太太则很快成了钱迈建任教大学图书馆的一名职员。

考到北京读研的几个同学中，考分在科学院计算中心内名列前三的张砚凝被送到斯坦福大学统计系读博。1989年，我在一次全家四口从美国中西部到西海岸的夏日之旅中，沿途先后见到在伊利诺伊大学数学系读博的胡著信和在犹他大学的尹光炎，最后在斯坦福见到了张砚凝。他对我的热情较之他三年前欢迎我赴美的明信片所表达的热情有增无减，让正在体验美国风情的家母和年仅三岁的女儿印象深刻，所以，当我几年前回国后让家母看张砚凝送给我的斯坦福校帽时，她随即说出的当时情景依然历历在目。我女儿更是没有忘记他，工作后干脆住到离他们家只有五公里远的公寓，常年往来。张砚凝博士毕业后，一直活跃在统计研究和应用数学领域，最近几年如火如荼的大数据浪潮，使统计应用遍地开花，造就目不暇接的挑战与机遇，也给他提供了开阔的发展空间。工作之余，他也发展了各种兴趣，到国内外各地旅游、自学钢琴并且坚持运动——长跑、游泳、高尔夫，充分利用硅谷的好天气。潘卫平在中科院软件研究所拿到硕士学位后，留在北京工作了一些年，之后也去了美国的硅谷，目前在亚马逊上班；与一般在美国就职的华人相比，大学时代话不太多的他，对美国两党的政治理念了如指掌，也对自己的政治立场直言不讳，因此他学会了美国人直截了当的好传统。

王雪平也像张砚凝一样出国留学，他是我班第一个全面体验欧洲风情的同学。王雪平于1982年7月14日这个法兰西国庆节抵达法国，但是他没有时间沉醉于法国的人文和艺术气氛，而是和何炳生一样恨不得每天学习二十四小时，很快他就在就读的南特大学先后通过了法国“第三阶段博士论文”和国家博士论文答辩。此后王雪平在法国国家科学研究中心工作了几个月，直到他的太太在另一所大学通过博士论文答辩为止。然后他们“夫妻双双把家还”， 1987年元月回国。在我班所有同学中，王雪平是最早被国家级媒体报道的留学生，因为他回到北大担任副教授，这在那时是个大新闻，我在美国念书时读到了《光明日报》对他的整版报道。

更大的新闻是，当王雪平于1989年秋在德国柏林访问时，他的博士论文导师专程来柏林和他谈话，说南特大学有一个正教授职位已空缺一年多，希望他能过去。就这样，王雪平于翌年10月正式担任博士母校的正教授，直至今日。那一年他才三十四周岁，而我刚刚获得博士学位两个月，也刚当助理教授。考虑到他和我一样高中毕业五年后才考进大学，他实际上通过自己的努力已经将这五年时间挽回。法国的“北大”“清华”——巴黎高师和巴黎高工优秀的毕业生一般也要至少到这个年龄才能拿到正教授职位。王雪平的经历说明了“一分耕耘一分收获”这个颠覆不破的真理。在我班所有吃过洋面包的同学中，王雪平、何炳生和魏木生差不多都在1986年的某个月份获得博士学位，但就职称而言，王雪平应该是所有同学中最早成为正教授的。

张玮在北大念的硕士学位与信息科学相关，巫孝南则专攻偏微分方程数值解。获硕士学位后，他们分别在中科院自动化研究所和清华大学工作了一段时间，然后就去了美国。巫孝南继续在本专业更上一层楼，而张玮的兴趣则转到了经济学领域，这是他的数学大有用武之地的疆场。后来几十年，巫孝南在香港浸会大学任劳任怨地教书育人、钻研学问，写了不少高档次的研究论文，直至六十岁退休。不幸的是，四年后他英年早逝。

我在拙书《亲历美国教育：三十年的体验与思考》中的最后一句是：“套用自学成才的英国大作家狄更斯著名小说的标题，他们的未来是无可限量的’远大前程’。”田刚则是“远大前程”强有力的实践者。其实，大学毕业前，我们全班同学几乎一致认为，田刚的未来之路最具有“远大前程”的潜质。事实证明了我们的正确预测。他的求学和治学大道始终走得一帆风顺，令人羡慕甚至妒忌，但是他成功的一个关键条件也是常人难以想象并且难以做到的，这就是“异常的用功”。中国有句老话“吃得苦中苦，方为人上人”，此话中的“吃苦”固然目的不纯、境界不高，但要想在学问上达到“一览众山小”的高度，非“吃得苦中苦”不可。

田刚考上北大数学系的研究生后，在写给他的朋友王宏玉的第一封信中，坦言天南地北考来的其他七十余名同学“看上去都不含糊”。毕业前他就在国家级期刊《数学通报》上发表了一篇关于“爬山引理”的论文。1984年拿到硕士学位后，他和其他几个同学到加州大学圣地亚哥分校读博士。

我只列出田刚学术生涯的三个里程碑：1994年，获沃特曼奖；1996年，获美国数学会维布伦几何奖；2002年，北京国际数学家大会一小时全会报告者。他更加完整的成就可在百度上搜到，无需我在这里多花笔墨。

三十年来，田刚将大量时间和精力用于推动中国数学水平的提高，这一点他做得和他的老师一样好，事实上，他现在比十年前做得更好，因为他已经成为普林斯顿大学数学系的荣休教授，全职回到国内工作。如今，他挂帅的北京国际数学研究中心成了少数几个中国年轻数学天才攀登高峰的世外桃源。

这就是我班同学大学毕业后奋斗史的一幅概略图！与全中国七七级大学毕业生一起，在四十余年的岁月中，用母校赋予的知识实践了追求和理想，贡献了才华和智慧，获得了荣誉和认同。这是一代人难以忘怀的奋斗史！

完稿于2024年9月2日星期一

美国哈蒂斯堡夏日山庄

本文经授权转载自知识分子（ID：The-Intellectual），如需二次转载请联系原作者。欢迎转发到朋友圈。